Deux méthodes pour une même surface
Vous connaissez la base et la hauteur ? Multipliez et divisez par 2. Vous n'avez que les trois côtés ? La formule de Héron fait le travail. Ces deux approches couvrent tous les cas de figure, du terrain cadastral au pan de toiture.
Méthode 1 : base × hauteur
A = (base × hauteur) / 2. C'est la moitié du rectangle qui entoure le triangle. La hauteur doit être perpendiculaire à la base choisie -- c'est le seul piège. Si vous mesurez un côté oblique au lieu de la hauteur, le résultat sera faux.
Méthode 2 : formule de Héron
Quand vous ne pouvez pas mesurer la hauteur (un terrain en pente, un toit vu d'en bas), mesurez les trois côtés a, b et c. Calculez le demi-périmètre s = (a + b + c) / 2, puis appliquez A = √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c)).
La formule semble longue. En pratique, quatre multiplications et une racine carrée suffisent.
Applications concrètes en Suisse
Parcelle triangulaire à Morges. Au bord du lac, les parcelles suivent parfois les limites naturelles et forment des triangles. Côtés mesurés : 18 m, 24 m et 30 m. Demi-périmètre : s = (18 + 24 + 30) / 2 = 36. Surface : √(36 × 18 × 12 × 6) = √46'656 = 216 m². Au prix du terrain en zone villa à Morges (environ CHF 1'200.-- le m²), cette parcelle vaut près de CHF 259'200.--. (Vous remarquerez que 18-24-30 est un multiple du triplet 3-4-5 : c'est un triangle rectangle.)
Pan de toiture d'un chalet à Gstaad. Le toit forme un triangle isocèle avec une base de 10 m (la largeur du bâtiment) et une hauteur de 6 m (du bord du toit au faîte). Surface d'un pan : (10 × 6) / 2 = 30 m². Pour les deux pans, comptez 60 m². À CHF 120.-- le m² pour des tuiles plates traditionnelles, le coût de couverture atteint CHF 7'200.-- hors pose.
Combles aménageables à La Chaux-de-Fonds. La section transversale du grenier forme un triangle de base 8 m et de hauteur 3.5 m. Surface de la section : (8 × 3.5) / 2 = 14 m². Cette information aide l'architecte à évaluer le volume habitable et la faisabilité d'un aménagement sous les combles.
Quand utiliser quelle méthode ?
Sur un plan d'architecte, la base et la hauteur sont faciles à lire. Utilisez la méthode 1. Sur le terrain, quand vous mesurez avec un décamètre entre des bornes cadastrales, vous obtenez directement les trois côtés. La formule de Héron est alors votre alliée.
Pour les triangles rectangles, le calculateur de triangle rectangle donne aussi l'hypoténuse et les angles. Les surfaces rectangulaires et circulaires adjacentes se calculent avec le calculateur de cercle et le calculateur de rectangle.
Conseil de terrain : pour mesurer la hauteur d'un triangle sur une parcelle sans instruments sophistiqués, plantez un piquet au sommet opposé à la base et mesurez la distance perpendiculaire avec un fil à plomb et un mètre. La précision sera meilleure qu'une estimation à vue.
